New PDF release: 40 Leçons pour parler russe

By Michel Chicouène

ISBN-10: 2266133780

ISBN-13: 9782266133784

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Download PDF by Patrice Le Calvez: Étude Topologique des Applications Déviant la Verticale

Depuis Poincaré et Birkhoff pour comprendre l. a. constitution des
orbites d'un système hamiltonien à deux degrés de liberté au
voisinage d'une orbite périodique elliptique on est amené à étudier
les difféomorphismes du plan qui préservent l'aire autour d'un
point fixe elliptique. Dans le cas générique, on est alors amené,
à l'aide des formes normales à étudier une classe d'applications: les
difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et qui dévient
la verticale. C'est dans ce cadre que l'on déduit, parmi d'autres
propriétés, l'existence de courbes invariantes entourant le aspect fixe,
formant transversalement un ensemble de Cantor de mesure
positive dont l. a. densité have a tendency vers un quand on s'approche du aspect fixe,
et de régions annullaires d'instabilité bordées par ces courbes où se
crée une dynamique de kind chaotique due à des intersections de
variétés stables et instables de issues périodiques hyperboliques.
Des méthodes variationnelles introduites indépendamment par
S. Aubry et J. Mather en 1980 ont alors permis de construire une
théorie des difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et
qui dévient l. a. verticale permettant entre autres de comprendre los angeles
dynamique des régions d'instabilité, ou d'étudier d'autres exemples
comme celui du billard convexe introduit par Birkhoff. On retrouve
ce sort de méthodes et de résultats dans d'autres systèmes
dynamiques conservatifs (voir V. Bangert [Ba] ou J. Moser [Mo 1, Mo
2])-
Il existe cependant des systèmes dynamiques où apparaissent
des purposes qui dévient l. a. verticale mais qui ne préservent
pas l'aire. C'est pour cette raison que nous tâcherons d'expliquer
comment des méthodes topologiques permettent de retrouver les
principaux résultats du cas conservatif et ainsi d' étudier ces
applications, en particulier nous insisterons très peu sur les méthodes
variationnelles.
Dans un top-rated chapitre nous donnerons une liste non
exclusive de systèmes dynamiques définis par des functions qui dévient
la verticale, puis dans les deux chapitres suivants introduirons les
notions et les outils principaux de notre étude. Ainsi dans le
Chapitre 2 nous définirons les ensembles d'Aubry-Mather, esquisserons
la théorie variationnelle par une démonstration d'existence de ces
ensembles dans le cas conservatif, et donnerons enfin des critères
topologiques pour les obtenir. Le Chapitre three sera consacré à l. a.
théorie de Birkhoff, c'est-à-dire à l'étude des ensembles annulaires
invariants, que nous essayerons de généraliser. Les trois chapitres
suivants seront des conséquences de ce qui précède. Ainsi dans le
Chapitre four nous étudierons les functions proches de celles qui
sont conservatives et dans le Chapitre 6 celles qui sont dissipatives,
nous nous intéresserons en particulier aux attracteurs de Birkhoff.
Le Chapitre five sera consacré à l'étude des régions d'instabilité dans
le cas conservatif.
Ce qui go well with est l. a. rédaction d'un cours donné a l'IMPA (Insti-
tuto de Matemâtica Pura e Aplicada), Rio de Janeiro, au printemps
1988. C'est un grand plaisir de remercier le team of workers
scientifique et administratif de cet institut pour l'extraordinaire atmosphere
mathématique et los angeles gentillesse de leur accueil.

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D. Petit traité ésotérique, par opposition à un autre traité. plus Iong,d'EI·Ghazâlî, intitulé EI~madhl10111l bihi 'olâ gbaÏri ahlihi, ou plus brièvêment. EI-modhnol,lll el-kabîr, c. à. d. Gmnd traité ésotérique), a pour objet de commenter ce triple verset du Qoran. , et en 1316 hég. (la première assez mal imprimée). (3) Edité au Caire, 1322 hég. (4) On pourrait entendre aUssi: «Des [commentateurs] récents ont cru ... ». erminologie de la logique, quelque homme dénote indifféremment un homme ou des hommes.

Variantes de sa façon. Il n'a pas utilisé, en tout cas, le manuscrit du Caire. Finalement, les manuscrits et éditions dont nous avons tiré parti se répartissent très nettement en deux familles distinctes: 10 ACL (sans parler du manuscrit de l'Escurial) ; 2 0 BP oc~y. Il suHit d'un coup d'œil sur notre liste des variantes pour s'en assurer (1), ct pour constater en même temps que la leçon de ACL est généralement la meilleure. Le texte de notre première édition était, en principe, celui. du manuscrit d'Alger: c'est seulement en cas de faute manifeste, ou simplement prob~tble, que nous avions recours, pour la corriger, aux leçons de P, d'oc (0 dans la première édition) ou de p (N dans la première édition).

Voir les derniè~es pages du roman. Cf. Léon Gau~ thier, La théorie d'l. Rochd (Avenoès) sur les rapp. de la reUg, el de la philos. (en particulier, p. , pp. 170 à 175) et Ibn 1'11Ofaïl, sa vie, ses œuvres, p. 9 à p. 92, 1. 10. (3) Le secolld en date des grands falâcifa d'Üdent (le premier est EI-Kindî, m. à Ba~hdâd en 870), De famille turque, EI-Fârâbî vécut à Baghdâd, Haleb (Alep), et mourut à Damas en 950. (4) Des musulmans d'Espagne. (5) L'Espagne musulmane, (6) Le poète EI-Waqqâchî de Tolède, m.

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by Edward
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