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By Hansi Singh

ISBN-10: 2915667438

ISBN-13: 9782915667431

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Depuis Poincaré et Birkhoff pour comprendre los angeles constitution des
orbites d'un système hamiltonien à deux degrés de liberté au
voisinage d'une orbite périodique elliptique on est amené à étudier
les difféomorphismes du plan qui préservent l'aire autour d'un
point fixe elliptique. Dans le cas générique, on est alors amené,
à l'aide des formes normales à étudier une classe d'applications: les
difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et qui dévient
la verticale. C'est dans ce cadre que l'on déduit, parmi d'autres
propriétés, l'existence de courbes invariantes entourant le element fixe,
formant transversalement un ensemble de Cantor de mesure
positive dont los angeles densité have a tendency vers un quand on s'approche du element fixe,
et de régions annullaires d'instabilité bordées par ces courbes où se
crée une dynamique de variety chaotique due à des intersections de
variétés stables et instables de issues périodiques hyperboliques.
Des méthodes variationnelles introduites indépendamment par
S. Aubry et J. Mather en 1980 ont alors permis de construire une
théorie des difféomorphismes de l'anneau qui préservent l'aire et
qui dévient l. a. verticale permettant entre autres de comprendre l. a.
dynamique des régions d'instabilité, ou d'étudier d'autres exemples
comme celui du billard convexe introduit par Birkhoff. On retrouve
ce kind de méthodes et de résultats dans d'autres systèmes
dynamiques conservatifs (voir V. Bangert [Ba] ou J. Moser [Mo 1, Mo
2])-
Il existe cependant des systèmes dynamiques où apparaissent
des functions qui dévient los angeles verticale mais qui ne préservent
pas l'aire. C'est pour cette raison que nous tâcherons d'expliquer
comment des méthodes topologiques permettent de retrouver les
principaux résultats du cas conservatif et ainsi d' étudier ces
applications, en particulier nous insisterons très peu sur les méthodes
variationnelles.
Dans un premiere chapitre nous donnerons une liste non
exclusive de systèmes dynamiques définis par des functions qui dévient
la verticale, puis dans les deux chapitres suivants introduirons les
notions et les outils principaux de notre étude. Ainsi dans le
Chapitre 2 nous définirons les ensembles d'Aubry-Mather, esquisserons
la théorie variationnelle par une démonstration d'existence de ces
ensembles dans le cas conservatif, et donnerons enfin des critères
topologiques pour les obtenir. Le Chapitre three sera consacré à los angeles
théorie de Birkhoff, c'est-à-dire à l'étude des ensembles annulaires
invariants, que nous essayerons de généraliser. Les trois chapitres
suivants seront des conséquences de ce qui précède. Ainsi dans le
Chapitre four nous étudierons les purposes proches de celles qui
sont conservatives et dans le Chapitre 6 celles qui sont dissipatives,
nous nous intéresserons en particulier aux attracteurs de Birkhoff.
Le Chapitre five sera consacré à l'étude des régions d'instabilité dans
le cas conservatif.
Ce qui go well with est los angeles rédaction d'un cours donné a l'IMPA (Insti-
tuto de Matemâtica Pura e Aplicada), Rio de Janeiro, au printemps
1988. C'est un grand plaisir de remercier le team of workers
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IM iH • * yl f■ • K Ç » ? M Du côté droit du module Bibliothèque, dans le panneau « Liste des mots-clés », vous trouverez la liste de tous vos mots-clés. À leur droite figure le nombre de photos auxquelles chaque mot-clé a été attribué. Pour voir toutes les images attribuées à un mot-clé, placez le pointeur de la souris sur un mot-clé, ce qui va révéler une flèche blanche. Dans l'exemple ci-dessus, j'ai cliqué sur la flèche du mot-clé « Mariage d'Amanda », et toutes les photos correspondantes se sont affichées dans la grille.

Rechercher des visages dans le catalogue entier O Ne rechercher les visages que selon les besoins © ' • ■5 Avant de rechercher des personnes par leur nom dans votre photothèque, il faut au préalable avoir indiqué à Lightroom qui est qui sur vos images. Vous pouvez le faire à la main, image par image, mais Lightroom 6/CC dispose d'un outil pratique d'identification de visages : renseignez le nom d'une personne sur une image, le programme s'efforcera alors de vous proposer ce qu'il pense être des photos de la même personne.

30 Chapitre 2 o Organiser et gérer ses images dans le module Bibliothèque Comment comparer deux photos côte à côte ? • • I Tri r* Compjratsoo : fi Le mode Comparaison va bien au-delà d'un simple affichage ; il a été conçu pour vous aider à trouver la meilleure photo dans une séquence d'images similaires. Pour afficher deux photos côte à côte, sélectionnez-les puis appuyez sur la touche C. L'image de gauche est appelée « Sélection » ; c'est pour l'instant la meilleure des deux. L'image de droite, elle, est appelée « Candidat » ; elle est susceptible de devenir votre premier choix ; • si elle vous semble meilleure que l'image de gauche, allez dans la barre d'outils, sous les images, et cliquez sur le bouton « Faire une sélection » (entouré en rouge dans la capture ci-dessus) : l'image de droite va remplacer celle de gauche et devenir la « Sélection ».

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by Donald
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